一、「合數(composite number)和質數(prime numbers)」數學獨立探索實驗活動製作架構：
二、「實驗操作」：透過給定數字(如：4、5、9、11、12、16、18、24等合數和質數的組合)的剪紙(給定邊長1cm的正方形單位)，請學生依給定數字所表徵的面積，透過1cm的正方形單位加以「多元」排列出來(有些數字面積只能有一種長方形排列方式–質數；有些數字則有2種以上的排列，並且呈現長方形和正方形兩種不同組合呈現–合數)。

三、「觀察記錄」：請學生觀察既定數字表徵面積的排列方式
(一)僅有單一種面積排列的數字：
(二)有兩種以上的面積排列的數字：
(三)僅有「單一種」面積排列的數字，面積是什麼形狀(圓形、長方形、正方形、梯形等)：
(四)有「兩種以上」的面積排列的數字，面積是什麼形狀(圓形、長方形、正方形、梯形等)：
(五)觀察有哪些數字有正方形的面積表徵？

四、「問題探索」：

(一)列出僅有「單一種」面積排列的數字：
(二)列出「兩種以上」面積排列的數字：
(三)「單一種」面積排列的數字與「兩種以上」面積排列的數字的因數有什麼不同？

(四)請你(妳)給出「單一種」面積排列的數字與「兩種以上」面積排列的數字一個想像的名字(詞)。
四、情意學習：為什麼要找質數？為什麼要學習質數？
(一)學術價值，永無止境

因為政治上目的，才把人送上月球的創舉，追尋質數(或追尋最大質數，如Mersenne質數)學術價值在於不斷促進進步與有用日常生活應用研發。師生投入研究，追求進步。

(二)沒有最好，只有更好

運動選手為什麼要不斷地追不更高(增加1cm的高度追求)、更快(減少1秒鐘的速度企求)、更遠(延伸1cm的長度渴求)呢？難道只有運動競技技巧的涵攝嗎？事實上，渴望競爭，為了榮耀(to win)！險峻的峭壁和高山峻嶺對於喜歡攀岩、登山的人，有無法抗拒的魅力，數學探索也是如此，難以想像當更大和更多的質數被發現的那種心情與心境。數學探究需要務實，也需要好奇心和不斷嘗試的精神，才能而不斷進步。